Kurva normal adalah satu model distribusi dari
sejumlah kemungkinan distribusi. Hal ini disebabkan karena penggunaan konsep
kurva normal sangat luas dan dijadikan sebagai alat yang sangat penting dalam
pengembangan suatu teori, konsep kurva normal juga memberikan status khusus
dalam pengembangan kaidah-kaidah ilmiah.
Kurva normal bukan hanya satu kurva, melainkan mempunyai sejumlah kurva yang tidak terbatas yang mungkin dapat dibuat, dan semua itu dideskripsikan dengan suatu persamaan aljabar berikut.
Kurva normal bukan hanya satu kurva, melainkan mempunyai sejumlah kurva yang tidak terbatas yang mungkin dapat dibuat, dan semua itu dideskripsikan dengan suatu persamaan aljabar berikut.
Persamaan di atas dapat membuat para pelajar menjadi
panik dan/atau mengalami kesulitan untuk memahami konsep kurva normal. Secara
umum, pemahaman atas persamaan aljabar ini tidak menjadi kebutuhan atau
diperlukan untuk mengapresiasi dan menggunakan kurva normal. Namun demikian
persamaan ini perlu dijelaskan untuk memahami bagaimana konsep dan aplikasi
suatu kurva normal.
Pertama, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan ini dimaksudkan untuk menyederhanakan proses perhitungan. Simbol-simbol itu termasuk “2". “p”, dan “e”. Lambang “e” untuk menunjukkan adanya perhitungan dengan bilangan irasional atau untuk menunjukkan batasan yang sangat panjang. Hal ini dimungkinakn untuk menunjukkan “sejumlah keunikan”, dalam kasus “e” ini, yang menunjukkan “kekuatan khusus”
Kedua, adanya sekumpulan simbol yang menjadi kepedulian termasuk simbol “X”, yaitu melambangkan variabel responden untuk suatu skor nilai. Tinggi dari suatu kurva pada satu titik merupakan fungsi dari X (fx).
Ketiga, dua simbol terakhir dalam persamaan adalah “mu (μ) lambang dari rata-rata ” dan “sigma (σ) lambang dari stadar deviasi” kedua lambang ini disebut dengan parameter atau nilai-nilai. Kedua parameter ini memberikan kemungkinan pembuatan kurva normal menjadi tidak terbatas, yaitu dengan menghubungkan kedua parameter ini. Dalam hal ini konsep parameter menjadi sangat penting dan perlu diperhatikan secara sungguh-sungguh.
Pertama, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan ini dimaksudkan untuk menyederhanakan proses perhitungan. Simbol-simbol itu termasuk “2". “p”, dan “e”. Lambang “e” untuk menunjukkan adanya perhitungan dengan bilangan irasional atau untuk menunjukkan batasan yang sangat panjang. Hal ini dimungkinakn untuk menunjukkan “sejumlah keunikan”, dalam kasus “e” ini, yang menunjukkan “kekuatan khusus”
Kedua, adanya sekumpulan simbol yang menjadi kepedulian termasuk simbol “X”, yaitu melambangkan variabel responden untuk suatu skor nilai. Tinggi dari suatu kurva pada satu titik merupakan fungsi dari X (fx).
Ketiga, dua simbol terakhir dalam persamaan adalah “mu (μ) lambang dari rata-rata ” dan “sigma (σ) lambang dari stadar deviasi” kedua lambang ini disebut dengan parameter atau nilai-nilai. Kedua parameter ini memberikan kemungkinan pembuatan kurva normal menjadi tidak terbatas, yaitu dengan menghubungkan kedua parameter ini. Dalam hal ini konsep parameter menjadi sangat penting dan perlu diperhatikan secara sungguh-sungguh.
KARAKTERISTIK
DISTRIBUSI KURVA NORMAL
- Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)
- Kurva berbentuk simetris
- Kurva normal berbentuk asimptotis. Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal
- Kurva mencapai puncak pada saat X= m
- Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. Total=1
Daerah Kurva Normal
Ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya disebut daerah kurva normal. Luas daerah kurva normal biasa dinyatakandalam persen atau proporsi. Dengan kata lain luas daerah kurva normal adalah seratus per sen, apabila dinyatakan dalam persen, dan apabila dinyatakan dengan proporsi, luas daerah kurva normal
Kurva normal standar atau kurva normal baku adalah kurva normal yang mana nilai rata-ratanya sama dengan nol (m = 0 ) dan simpangan bakunya adalah 1 (s = 0 ). Dalam kurva normal umum nilai rata-rata
sama dengan x dan nilai simpangan baku 1s, 2s, 3s. dengan kata lain dalam kurva normal umum nilai rata-ratanya tidak sama dengan nol (m ¹ 0) dan nilai simpangan bakunya tidak sama dengan 1 (s ¹ 1).
Kurva normal umum dapat diubah kedalam kurva normal baku dengan menggunakan rumus :
z = nilai standard
X = Data ke i dari suatu kelompok data
X = rata-rata kelompok
s = simpangan baku
X = Data ke i dari suatu kelompok data
X = rata-rata kelompok
s = simpangan baku
q Nilai Z > Nilai Standarà Konversi Nilai asli ke Standar
Deviasi
q Nilai Z > untuk menemukan prosentase wilayah
total di bawah kurva normal
PENGGUNAAN KURVA NORMAL
Contoh: Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, makatentukanlah:
a. Berapa persen yang beratnya lebih dari 4.500 gram?
b. Berapa bayi yang beratnya 3.500 gram dan 4.500 gram, jika semuanya ada 10.000 bayi?
Contoh: Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, makatentukanlah:
a. Berapa persen yang beratnya lebih dari 4.500 gram?
b. Berapa bayi yang beratnya 3.500 gram dan 4.500 gram, jika semuanya ada 10.000 bayi?
Cara menjawab soal tersebut adalah:
1. Hitung nilai z sehingga dua desimal
2. Gambar kurva normal standar
3. Letakkan harga z pada sumbu datar lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva
4. Lihat harga z dalam daftar harga z, caranya cari harga z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.
5. Dari z paling kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0, x x x x (bentuk empat desimal).
6. Apabila yang diperlukan persen maka setelah melalui langkah ke lima kalikan dengan 100.
1. Hitung nilai z sehingga dua desimal
2. Gambar kurva normal standar
3. Letakkan harga z pada sumbu datar lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva
4. Lihat harga z dalam daftar harga z, caranya cari harga z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.
5. Dari z paling kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0, x x x x (bentuk empat desimal).
6. Apabila yang diperlukan persen maka setelah melalui langkah ke lima kalikan dengan 100.
PENYELESAIAN SOAL DI ATAS:
Ja
0,7690 x 10.000 = 7.690
Referensi :
http://www.slideshare.net/tristanakira2/kurva-normal
Buku Metode Statistika tulisan Sudjana
