Pengukuran Gejala Pusat

PENGUKURAN GEJALA PUSAT

A.    Ukuran Statistik, Parameter, dan Statistik

Ukuran statistik adalah bilangan yang diperoleh dari sekumpulan data statistik melalui proses sritmatik tertentu. Dalam analisis data, ukuran statistik ini mengisyaratkan gejala spesifik, misalnya Gejala Letak Pusat Pengelompokkan Data, Gejala Penyebaran/Variasi/ Keseragaman Data, atau gejala lainnya yang dikandung oleh data yang sedang dianalisis.

Apabila ukuran statistik ini diperolehnya atas dasar perhitungan yang menyeluruh (complete enumeration) atau sensus, maka namanya parameter, sedangkan jik adiperolehnya atas dasar perhitungan terhadap data statistik yang ada dalam sampel, ukuran statistik ini disebut statistik.

B.     Ukuran Gejala Pusat

Ukuran ini mengisyaratkan letak pemusatan pengelompokkan data. Oleh karena itu ukuran-ukuran statistik ini disebut juga Ukuran Letak (Measures of Location).

1.      Rata-Rata Hitung (Average atau Mean)

Rata hitung disebut juga rerata aritmatika.nilai rerata hitung atas data yang belum dikelompokkan adalah rerata hitung yang tepat dan sesungguhnya. sebaliknya, rerata hitung atas dasar distribusi frekuensi merupakan rerata hitung perkiraan. 
Nilai rerata hitung untuk data terurai didapatkan melalui perhitungan keseluruhan nilai data dijumlahkan dan kemudian di bagi dengan cacah data yang bersangkutan. sedangkan untuk data tabulasi dilakukan dengan beberapa cara.yaitu:
1. nilai tengah untuk masing-masing kelas ditetapkan terlebih dahulu
2. kalikan nilai tengah dengan frekuensi pada tiap kelas
3. jumlahkan hasil langkah kedua secara vertikal ke bawah. terakhir,bagi hasil penjumlahan pada langkah ketiga dengan jumlah jumlah frekuensi

Terdapat dua rata-rata hitung yaitu rata-rata hitung untuk populasi yang berukuran N dan rata-rata hitung untuk sampel berukuran n. Jika yang dicari adalah rata-rata hitung untuk populasi, maka dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

Contoh 1. 
Diperoleh data tentang nilai yang diperoleh 5 mahasiswa pada mata kuliah statistika, yaitu; 30, 50, 60, 40, dan 60. Jika data berasal dari populasi, hitunglah  berapa nilai rata-rata nilai statistika untuk 5 orang di atas.

Jawab: Karena data berasal dari populasi, maka rata-rata dapat dihitung sebagai berikut:

 

                                           30+50+60+40+60  

                                X     =             5                  = 48

Contoh 2. 

Seorang pengamat makanan mengambil secara random sebanyak 7 kaleng terhadap makanan kaleng yang bertujuan untuk mengetahui kadar zat beracun (dalam prosen) yang terdapat dalam kaleng tersebut. Data yang dikumpulkan dari 7 buah kaleng tersebut adalah: 1,8 , 2,1 , 1,7 , 1,6 , 0,9 , 2,7 , dan 1,8. Hitunglah rata-rata sampel?

Jawab: karena data berasal dari sampel, maka dapat dihitung:

 

Mean = 1,8 + 2,1 + 1,7 + 1,6 + 0,9 + 2,7 + 1,8  = 1,8 %

                                       7

Rumus yang dipergunakan untuk menghitung rata-rata dari data bergolong adalah:

Adapun yang menjadi sifat dan penggunaan rata-rata hitung adalah:

a.       Nilai numerik rata-rata hitung ditentukan secara ketat oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya.

b.      Nilai numerik rata-rata hitung adalah unik.

c.       Nilai Numerik rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.

d.   Rata-rata hitung hanya boleh dihitung (valid sebagai ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi tingkat pengukuran sekurang-kurangnya interval,

e.   Apabila dalam rentetan data yang dihadapi terdapat bilangan ekstrim, tidak disarankan untuk menggunakan rata-rata hitung sebagai ukuran gejala pusat, sebab bisa memberikan kesimpukan yang keliru.

f.       Tidak disarankan untuk mengambil kesimpulan yang hanya didasarkan kepada rata-rata hitung.

  

2. Median

Median merupakan suatu harga yang merupakan titik tengah dari keseluruhan harga pada suatu satuan data. Oleh karena itu terdapat 50% data yang berada di bawah atau sama dengan nilai tersebut dan terdapat 50% lagi data yang berada di atas atau sama dengan data tersebut.

Nilai median tidak mudah dipengaruhi oleh nilai nilai ekstrem. nilai media atas data yang belum dikelompokkan adalah nilai yang tepat dan sesungguhnya. sebaliknya, nilai median atas data distribusi frekuensi merupakan nilai median perkiraan. 

Saat menentukan letak median pada bilangan ganjil tidak ada masalah karena nilai median tepat berada ditengah. tapi pada bilangan genap muncul masalah  saat nilai median (seolah) tidak ditemukan karena data terbelah menjadi dua persis sehingga nilai tengah adalah kosong (tidak ada nilainya).

dalam masalah tersebut,nilai median dihitung dengan rerata hitung atas dua nilai data yang ada ditengah, yaitu nilai akhir belahan pertama dan nilai pertama belahan kedua

Contoh 3.

 Dari 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian statistik diperoleh angka; 82, 93, 86, dan 79. Tentukan median jika data tersebut berasal dari populasi.

Jawab: angka yang diperoleh harus disusun terlebih dahulu dari kecil ke besar, sehingga diperoleh:

            79        82        86        92        93

Jadi median dari data tersebut adalah : Me = 86

Contoh 4. 

Untuk mengetahui kadar nikotin yang terkandung di dalam rokok, diambil sampel berukuran 6 (rokok) yang diperoleh data (dalam miligram) sebagai berikut: 2,3 , 2,7 , 2,5 , 2,9 , 3,1 , dan 1,9. Tentukan mediannya!

Jawab: Data diurutkan dari kecil ke besar, sehingga diperoleh:

            1,9       2,3       2,5       2,7       2,9       3,1

Median terletak antara angka 2,5 dan 2,7, oleh karena itu median ditentukan dengan cara:

Me = 2,5 + 2,7 = 2,6 mg

               2 

Untuk menghitung Median dari data bergolong, dipergunakan rumus:

 

Adapun yang menjadi sifat-sifat dari penggunaan median adalah sebagai berikut:

a.    Nilai numerik median tidak ditentukan secara ketat oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya. Oleh karena itu, jika dalam rentetan bilangan ada yang berubah nilai numeriknya, median belum tentu berubah.

b.      Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim, dan nilai median adalah unik.

c.    Median boleh dihitung (valid sebagai ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi skala pengukuran sekurang-kurangnya ordinal.

Apabila dalam rentetan bilangan terdapat nilai ekstrim, disarankan untuk menggunakan median sebagai pengganti rata-rata hitung.

3.      Modus

Modus didefinisikan sebagai bilangan yang paling banyak muncul atau bilangan yang frekuensi kemunculannya paling besar dari sutau satuan data. Modus tidak selalu dengan mudah diperoleh. Hal ini akan terjadi jika dihadapkan pada suatu harga yang mempunyai frekuensi kemunculan yang sama dengan yang lainnya.

Nilai modus yang diperoleh dari data mentah adalah nilai modus yang sesungguhnya. nilai modus yang berasal dari data yang sudah ditabulasi merupakan nilai perkiraan semata yang didapatkan dari interpolasi.

Untuk data yang telah terklasifikasi,pencarian nilai modus menjadi lebih rumit. kerumitan muncul karena pembaca data tidak tahu persis data mentahnya. konsekuensinya,nilai modus tidak dapat ditentukan dengan pasti dibandingkan sebagaimana pada data mentah.

Contoh 5.

 Jika diperoleh data tentang besarnya sumbangan yang diberikan oleh tiap propinsi untuk pengungsian di Aceh yang dinyatakan dalam juta, diperoleh data: 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10, dan 11 juta, 

maka modus dalam hal ini adalah 9 juta.

Contoh 6. 

Dikumpulkan data terhadap 12 sekolah menengah umum yang diambil secara acak untuk mengetahui banyaknya siswa di sekolah tersebut yang diterima di PTN. Diperoleh data; 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1, dan 4.

Pada kasus ini terjadi dua bilangan yang frkeuensi kemunculannya paling banyak yaitu 2 dan 4, dan kedua bilangan tersebut adalah modus untuk data yang kita peroleh ini. Jika terjadi pada suatu satuan data bermodus seperti ini disebut bimodal.

Untuk menghitung modus pada data bergolong dipergunakan rumus

 

 

                   b       =   batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p       =   panjang kelas interval 

b1     =   frekuensi pada kelas modus dikurangi frekwensi kelas terdekat sebelumnya

b2     =   frkuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.

Adapun yang menjadi sifat-sifat dan penggunaan modus adalah sebagai berikut:

a.       Nilai numerik modus tidak unik (dalam sebuah rentetan data bisa terdapat lebih dari sebuah modus).

b.      Modus digunakan sebagai ukuran gejala pusat untuk variabel dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal.

Sumber Referensi           : 

     

Kuncoro, H. (2008). STATISTIKA DESKRIPTIF UNTUK MANAGER. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

https://www.google.com/search?q=pengukuran+gejala+pusat+%28mean-median-modus&ie=utf 8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-beta